已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 02:43:36
已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)
(1)如果方程f(x)=0有三个根,并且已知的x=0是方程的一个根,求方程的另外两个根.
(2)如果函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),并且当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求出函数在[-4,0]上的解析式
(1)如果方程f(x)=0有三个根,并且已知的x=0是方程的一个根,求方程的另外两个根.
(2)如果函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),并且当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求出函数在[-4,0]上的解析式
∵f(2+x)=f(2-x)
∴函数y=f(x)的图像关于x=2对称
(1)函数y=f(x)定义在实数集R上
如果方程f(x)=0有三个根,x=0是方程的一个根
∴与x=0关于x=2对称的x=4也是方程的一个根
第三个根只有x=2(若换成其他根因对称性还会有第四个)
∴方程的另外两个根是x=2,x=4
2
如果函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),又f(2+x)=f(2-x)
∴f(x+4)=f[2+(2+x)]=f[2-(2+x)]=f(-x)=f(x)
∴f(x)是周期为4的周期函数
∵当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1
∴当x∈[2,4]时,4-x∈[0,2]
∴f(x)=f(4-x)=2(4-x)-1=-2x+7
∴当x∈[-2,0]时,x+4∈[2,4]
f(x)=f(x+4)=-2(x+4)+7=-2x-1
当x∈[-4,-2)时,x+4∈[0,2)
f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1= 2x+7
∴函数在[-4,0]上的解析式为分段函数
f(x) ={ -2x-1,x∈[-2,0]
{2x+7,x∈[-4,-2)
或写成f(x)=3-2|x+2|,x∈ [-4,0]
∴函数y=f(x)的图像关于x=2对称
(1)函数y=f(x)定义在实数集R上
如果方程f(x)=0有三个根,x=0是方程的一个根
∴与x=0关于x=2对称的x=4也是方程的一个根
第三个根只有x=2(若换成其他根因对称性还会有第四个)
∴方程的另外两个根是x=2,x=4
2
如果函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),又f(2+x)=f(2-x)
∴f(x+4)=f[2+(2+x)]=f[2-(2+x)]=f(-x)=f(x)
∴f(x)是周期为4的周期函数
∵当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1
∴当x∈[2,4]时,4-x∈[0,2]
∴f(x)=f(4-x)=2(4-x)-1=-2x+7
∴当x∈[-2,0]时,x+4∈[2,4]
f(x)=f(x+4)=-2(x+4)+7=-2x-1
当x∈[-4,-2)时,x+4∈[0,2)
f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1= 2x+7
∴函数在[-4,0]上的解析式为分段函数
f(x) ={ -2x-1,x∈[-2,0]
{2x+7,x∈[-4,-2)
或写成f(x)=3-2|x+2|,x∈ [-4,0]
已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x^2
已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x2,
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,
已知定义在实数集R上的奇函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值是
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=6,f(1)=—1/2,f(2
已知定义在R上的函数y=(x)对任意实数x满足:1.f(x)=f(-x),2.f(-x+∏)=f(x)且当x属于[0,2
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=52,对于任意非零实数x,总有f(x)>2.且对于任意实数x、y,总有f(x
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函
设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x)……
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足:(1)f(-x)=f(x)(2)f(2+x)=f(2-x)(3)当x∈[0,2]