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已知AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E.求证:ED^2=EC·EB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/29 00:14:52
已知AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E.求证:ED^2=EC·EB
连接AE.
AD的垂直平分线交BC的延长线于点E
AE=DE
∠DAE=∠ADE
∠ADE=∠B+∠BAD,∠BAD=∠CAD
∠DAE=∠B+∠CAD
∠B=∠CAE
∠AEC=∠BEA
△ACE∽△BAE
AE/BE=CE/AE
AE^2=BE*CE
AE=DE
DE^2=BE*CE,得证.