已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,以BC为直径的圆的半圆O于边AB相交于点D,切线DE垂直于AC,垂足为点E.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:54:27

已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,以BC为直径的圆的半圆O于边AB相交于点D,切线DE垂直于AC,垂足为点E.求证:1.三角形ABC是等边三角形.2.AE等于三分之CE

1.连接OD,CD
BC为圆O直径,∠BDC是BC所对的圆周角
∴∠BDC=90°
CD⊥AB,∠ADC=∠BDC=90°
OD,OC都是圆O半径
∴OD=OC
于是,在等腰△OCD中,∠ODC=∠BCD
DE切圆O于点D
∴OD⊥DE
又∵DE⊥AC
∴OD‖AC
∴∠ACD=∠ODC
∴∠ACD=∠BCD
在△ACD和△BCD中：CD=CD,∠ACD=∠BCD,∠ADC=∠BDC
∴△ACD≌△BCD
∴AC=BC
又∵AB=AC
∴△ABC的三边均相等
∴△ABC是等边三角形
2.等边△ABC中,∠ACB=∠A=60°
CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠ACB/2=30°
DE⊥AC
∴∠AED=∠CED=90°
在Rt△AED中,∠AED=90°
∴tan∠A=DE/AE
AE=DE/tan∠A=DE/tan60°=DE/√3=(√3/3)*DE ①
在Rt△CED中,∠CED=90°
∴tan∠ACD=DE/CE
CE=DE/tan∠ACD=DE/tan30°=DE/(√3/3)=√3*DE ②
用①比上②,得：
AE/CE=(√3/3)/√3=1/3
∴AE=CE/3

已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,以BC为直径的圆的半圆O于边AB相交于点D,切线DE垂直于AC,垂足为点E. 已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于点D,作DE垂直AB于点E,求证：DE是圆O的切线在三角形ABC中AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D向DF垂直于BC交AB延长线于点E,垂足为F,DE是切线如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E. 如图在RT三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径做半圆,圆O交AC于点D,连接DB做DE垂直BC,垂足为E,求DE与圆已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证：DE是圆O的切线. 已知,如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的园O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线已知在三角形ABCA中,以AB为直径的圆O过AC边的中点D 且DE垂直于BC于点E