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已知圆的方程是x^2+y^2+2(m-1)x-4my+5m^2-2m-8=0(1)求此圆的圆心坐标和半径(2)求证:不论

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 17:02:54
已知圆的方程是x^2+y^2+2(m-1)x-4my+5m^2-2m-8=0(1)求此圆的圆心坐标和半径(2)求证:不论m为何实数,它们表示圆心在同一条直线上的等圆.
x^2+y^2+2(m-1)x-4my+5m^2-2m-8=0
x^2+2(m-1)x+m^2-2m+1+y^2-4my+4m^2-8-1=0
[x-(m-1)]^2+(y-2m)^2=9
所以圆心为(m-1,2m),半径为3
设圆心在直线y=kx+b上
则2m=k(m-1)+b
2m=km-k+b
对照系数得k=2 k-b=0
所以k=2 b=2
y=2x+2
它们表示圆心在同一直线y=2x+2上半径为3的等圆.