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刚开始学线性代数,有些题不晓得怎样解?求教老师!希望能有解题过程 最好

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 06:32:25
刚开始学线性代数,有些题不晓得怎样解?求教老师!希望能有解题过程 最好
下面是题:希望求出一下方程的所有根(旁边有竖线,不晓得怎样打出来~·原谅!)
1 1 1 1
1 1-X 1 1 =0
1 1 2-X 1
1 1 1 3-X
X 1 1 1
1 X 1 1 =0
1 1 X 1
1 1 1 X
第一题: 将第一行乘以(-1)后分别加到第二,三,四行得1    1    1    10   -X    0    0    =00    0   1-X   00    0    0   2-X        等号左端变成是一个三角形行列式,        而三角形行列式的值等于主对角线上各元素之积        因此有  -X(1-X)(2-X)=0        解得 X=0或1或2第二题: 将左端行列式的各行都加到第一行得         X+3  X+3  X+3  X+3          1    X    1    1       =0          1    1    X    1                 1    1   1     X         再将第一行提出(X+3)得                       1    1    1    1        (X+3)*         1    X    1    1       =0                       1    1    X    1                              1    1   1     X         将后面的行列式的第一行乘以(-1)后分别加到第二,三,四行得                       1    1    1    1        (X+3)*         0   X-1   0    0       =0                       0    0   X-1   0                              0    0    0   X-1        因此又得又得一三角形行列式, 计算得                      (X+3)* (X-1)^3=0        所以    X=-3或X=1 呵呵,上面对齐效果不是很好!第二题行列式计算可以参考下图