设两个二次方程ax平方+bx+c=0及cx平方+bx+a=0都有两个不等的整数根,求c分之a及c分之b的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:49:58
设两个二次方程ax平方+bx+c=0及cx平方+bx+a=0都有两个不等的整数根,求c分之a及c分之b的值
ax²+bx+c=0,得x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)=-b/(2a)±√{[b/(2a)]²-c/a}
cx²+bx+a=0,得x=[-b±√(b²-4ac)]/(2c)=-b/(2c)±√{[b/(2c)]²-a/c}
若使x为整数,必须{[b/(2a)]²-c/a}和{[b/(2c)]²-a/c}为完全平方数,b/(2a)、 b/(2c)、 c/a和a/c必须均为整数.
c/a和a/c同时为整数,得a/c=c/a=±1,
设b/(2a)=整数m,b/(2c)=整数n,则:
当a/c=1时,b/(2a)]²-c/a=m²-1=完全平方数,--- m无整数解;
b/(2c)]²-a/c=n²-1=完全平方数,--- n无整数解.
当a/c=-1时,b/(2a)]²-c/a=m²+1=完全平方数,得m=0,则b=0;
b/(2c)]²-a/c=n²+1=完全平方数,得n=0,则b=0;
从而求得:a/c=-1,b/c=0.
cx²+bx+a=0,得x=[-b±√(b²-4ac)]/(2c)=-b/(2c)±√{[b/(2c)]²-a/c}
若使x为整数,必须{[b/(2a)]²-c/a}和{[b/(2c)]²-a/c}为完全平方数,b/(2a)、 b/(2c)、 c/a和a/c必须均为整数.
c/a和a/c同时为整数,得a/c=c/a=±1,
设b/(2a)=整数m,b/(2c)=整数n,则:
当a/c=1时,b/(2a)]²-c/a=m²-1=完全平方数,--- m无整数解;
b/(2c)]²-a/c=n²-1=完全平方数,--- n无整数解.
当a/c=-1时,b/(2a)]²-c/a=m²+1=完全平方数,得m=0,则b=0;
b/(2c)]²-a/c=n²+1=完全平方数,得n=0,则b=0;
从而求得:a/c=-1,b/c=0.
设两个二次方程ax平方+bx+c=0及cx平方+bx+a=0都有两个不等的整数根,求c分之a及c分之b的值
设两个二次方程ax^2+bx+c=0以及cx^2+bx+a=0都有两个不等实根,求c/a与b/c值
设tana,tanB是一元二次方程ax平方+bx+c=0的两个实根,且b不等于0,求cot(a+B)的值
设m、n是一元二次方程ax平方+bx+c=0的两个根,求a(m的三次方+n的三次方)+b(m的平方+n的平方)+c(m+
设x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根,求代数式a(x1³+x2³)+b(
如果一元二次方程ax平方+bx+c=0(a不=0)有两个负的实数根,那么a.b.c应满足哪些关系?
已知abc不等于0,ax的平方+bx+c=0,bx的平方+cx+a=0,cx的平方+ax+b=0,求其公共根
一元二次方程ax的平方+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的的实数根
已知关于x的一元二次方程x+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x+ax+b=0的两个根都大一、求a+b+c的值
已知x1,x2是二次方程ax^2+bx+c=0的两个实数根,求二次方程cx^2-bx+a=0的两根.
求证:一元二次方程ax平方+bx+c=0(a≠0)至多有两个不相等的实数根
一元二次方程AX的平方+BX+C=O[A不等于0]有两个不相等的实数根 则B的平方-4AC满足的条件是