等腰三角形ABC的顶角,角A等于36度.圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与俩腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 16:38:30

等腰三角形ABC的顶角,角A等于36度.圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与俩腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是俩腰AB,AC的中点,求证：五边形DEFGH是正五边形.

三角形ABC是等腰三角形,很明显AOD三点共线且D为BC中点；
连接DF、DG
根据D、E、F三个中点可以很容易证明△AFG、△FBD、△DGF、△GDC四个三角形全等.则有∠DGC=36°,∠ADG=∠OGD=18°;可知道∠OGH=54°；
∠FOG=2∠FDG=72°；所以有等腰三角形OGF中∠OGF=54°；
所以△OGF全等于△OGH,则有GH=GF；
同理GH=FE；所以GH=GF=FE
根据EF=GH可知BE=CH,则△BDE与△CDH全等,则有DE=DH；
∵∠EOF=∠FOG=∠GOH=72°
∴∠EOH=144°
∵∠EOD=∠DOH
∴∠EOD=∠DOH=72°
∴△EOF与△EOD全等,则有EF=ED;
所以EF=FG=GH=HD=DE.

等腰三角形ABC的顶角,角A等于36度.圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与俩腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F 如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D.求证五边形DEFGH是正五边形切线证明已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆O与腰AB相切于点D.求证：AC与圆O相切如图圆O与三角形ABC的边AB,AC相交于点D,E,与BC相切于点F,若AF平分角BAC,求证DE//BC 在角ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,G,H是AC的三等分点,延长EG,FH相交于点D,说如图，三角形abc为等腰三角形，ab等于cd，o是底边bc的中点，圆o与腰ab相切于点d,求证ac与圆o相切三角形ABC,AC=BC=6,角C等于90度,O是AB的中点,圆心O与AB,BC分别相切于点D与E,点F是圆心O与AB的如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求∠DEF的度数．如图,点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,EG⊥AC于G,FH⊥AB于H,且EG和FH相交于点如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C＝90度O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与