作业帮已知曲线L上任意一点到两个定点F1(-根号3,0)和F2(根号3,0)的距离之和为4.已知曲线与x轴的交点为A,B
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 12:00:59
已知曲线L上任意一点到两个定点F1(-根号3,0)和F2(根号3,0)的距离之和为4.已知曲线与x轴的交点为A,B
已知曲线C与x轴的交点为A,B,点P是曲线C上异于A、B的任意一点,直线PA,PB分别与y轴交与M、N,求证向量AN*向量BM为定值
已知曲线C与x轴的交点为A,B,点P是曲线C上异于A、B的任意一点,直线PA,PB分别与y轴交与M、N,求证向量AN*向量BM为定值
此曲线是椭圆,且2a=4即a=2,c=√3,所以b²=a²－c²=1.其方程是x²/4＋y²=1.
设：P(n,m),M(x1,y1)、N(x2,y2).则A(－2,0),B(2,0),且n²/4＋m²=1
直线PA：(y－m)/m=(x－n)/(n＋2),以x=0代入,得：y=(2m)/(n＋2),即：M(0,2m/(n＋2))
直线PB：(y－m)/m=(x－n)/(n－2),以x=0代入,得：y=(－2m)/(n＋2),即：N(0,－2m/(n－2))
向量AN=(2,－2m/(n－2)),向量BM=(－2,2m/(n＋2))
则：AN*BM=－4－(4m²)/(n²－4)=－3=定值.
设：P(n,m),M(x1,y1)、N(x2,y2).则A(－2,0),B(2,0),且n²/4＋m²=1
直线PA：(y－m)/m=(x－n)/(n＋2),以x=0代入,得：y=(2m)/(n＋2),即：M(0,2m/(n＋2))
直线PB：(y－m)/m=(x－n)/(n－2),以x=0代入,得：y=(－2m)/(n＋2),即：N(0,－2m/(n－2))
向量AN=(2,－2m/(n－2)),向量BM=(－2,2m/(n＋2))
则：AN*BM=－4－(4m²)/(n²－4)=－3=定值.
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已知曲线L上任意一点到两个定点F1(-根号3,0)和F2(根号3,0)的距离之和为4
已知曲线F上任意一点P到两个定点F1（-根号3,0）和F2（根号3,0）的距离之和为4.
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