作业帮 > 数学 > 作业

（2010•鞍山）如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 13:47:05
（2010•鞍山）如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF=
1
2
∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，
∴∠EAP=
1
2∠BAC=45°，AP=
1
2BC=CP．
①在△AEP与△CFP中，
∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，
∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正确；
②由①知，△AEP≌△CFP，
∴∠APE=∠CPF．正确；
③由①知，△AEP≌△CFP，
∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，
∴△EPF是等腰直角三角形．正确；
④只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；
⑤∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．
∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=
1
2S△ABC．正确．
故正确的序号有①②③⑤．
（2010•鞍山）如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别 如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE.PF分别交AB.AC于点 如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E 如图在△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E 如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F 已知△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E 如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于 如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别是AB,AC于点E 如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC 在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F