设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 16:53:43

因为:
A^-1[(E+BA^-1)AB^-1]B=
=A^-1[AB^-1 +E]B=E+A^-1B
由于可逆阵之积仍为可逆阵,故知:
(E+A^-1B)可逆,(AB^-1 +E)可逆
(按照积取逆的定理:(AB)^-1=(B^-1)(A^-1))
可求得E+A^-1B的逆阵为:
(B^-1)[(AB^-1+E)^-1]A

设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆 A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵线性代数矩阵问题设A,B都为N阶矩阵,若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求（E-BA）-1 这个负一是右上角的可是我打