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如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足为E、F,且BF=CE.①证△ABC是等腰三角形 ②当∠A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 18:18:13
如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足为E、F,且BF=CE.①证△ABC是等腰三角形 ②当∠A=90°,
证四边形AFDE是什么图形?
(1)证△ABC是等腰三角形
如图:
∵D是BC中点
∴DB=DC
又BF=CE DE⊥AC,DF⊥AB
∴RT△DFB≌DEC
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形
(2)
由等腰三角形性质,中线,角分线,高重合
所以AD平分∠A
当∠A=90°时 ∠FAD=1/2∠A=45°
∵∠DFA=90°所以△DFA是等腰直角三角形
∴AF=FD
∵DE⊥AC,DF⊥AB,∠A=90°
所以四边形AFDE是正方形