求几道初二全等三角形的超难题,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:29:46

求几道初二全等三角形的超难题,
要图!越难越好

在△ABC中,AB＝AC,∠A＝20°,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCB＝50°,∠EBC＝60°,求∠DEB的度数.
答案：证明:作∠HCD=10°,交DE于G,交BE于F,连接DF
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠A=20°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-20°)/2=80°,
∵∠BCD=50°
∵∠HCD=10°
∴∠HCB=60°
∵∠FBC=60°
∴△BCF是等边三角形
∴BC=BF
∵∠BCD=50°
∵∠DBC=80°
∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°
∴∠BDC=50°
∵∠BCD=50°
∴∠BDC=∠BCD
∴BD=BC
∴BD=BF
∴∠BDF=∠BFD
∵∠DBF=80°－∠FBC(60°)=20°
∴∠BDF=80°
∵∠BDC=50°
∴∠CDF=30°
∴∠DFH=∠CDF(30°)+∠FCD(10°)=40°
∵∠DHF+∠DFH(40°)=∠BDF(80°)
∴∠DHF=40°
∵∠DFH=40°
∴∠DHF=∠DFH
∴DH=DF
∵BC=BC
∵∠ABC=∠ACB
∵∠HCB=∠EBC
∴△HBC≌△ECB
∴HC=EB
∵BF=CF
∴HF=EF
∵∠HFE=∠BFC=60°
∴△HFE是等边三角形
∴HE=FE
∵DH=DF(已证)
∵DE=DE
∴△DHE≌△DFE
∴∠HDE=∠FDE
∵∠DHF(40°)+∠FHE(60°)+∠HEF(60°)+∠EFH(60°)+∠HFD(40°)+∠HDE+∠FDE=360°
∴∠EDF=50°
∵∠CDF=30°
∴∠EDC=80°
∴∠DEB=50°+60°-80°=30°

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