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设F1,F2分别为椭圆E：x^/a^+y^/b^=1(a＞b＞0）的左、右焦点,过F1且斜率为1的直线L与E相交于A,B

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 14:43:40
设F1,F2分别为椭圆E：x^/a^+y^/b^=1(a＞b＞0）的左、右焦点,过F1且斜率为1的直线L与E相交于A,B两点,且AF2的绝对值,AB的绝对值,BF2的绝对值成等差数列.
（1）求E的离心率
（2）设点p（0,-1）满足PA的绝对值=PB的绝对值,求E的方程
(1)|AF2|+|BF2|=2|AB|
两边同时加上|AF1|+|BF1|
|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=2|AB|+|AF1|+|BF1|
4a=3|AB|,|AB|=4a/3
直线L:y=x+c,与椭圆方程联立得
(a^2+b^2)x^2+2a^2cx+a^2c^2-a^2b^2=0
|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|
=√2*√[(x1+x2)^2-4x1x2] (带入两根之和,两根之积)
=4ab^2/(a^2+b^2)
4ab^2/(a^2+b^2)= 4a/3,
a^2=2b^2=b^2+c^2,b=c,a=√2c,e=√2/2
(2)取AB的中点M,M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
(x1+x2)/2=-a^2c/(a^2+b^2)
(y1+y2)/2=(x1+c+x2+c)/2=(x1+x2)/2+c=b^2c/(a^2+b^2)
|PA|=|PB|,PM⊥AB,kPM=-1,
kPM=[ b^2c/(a^2+b^2)+1]/[ -a^2c/(a^2+b^2)]=-1
a^2c=a^2+b^2+b^2c (b=c,a=√2c)
2c^3=2c^2+c^2+c^3,c=3,a=3√2,b=3,
椭圆方程x^2/18+y^2/9=1
设F1,F2分别为椭圆E：x^/a^+y^/b^=1(a＞b＞0）的左、右焦点,过F1且斜率为1的直线L与E相交于A,B 设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左,右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于 设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A, 一道椭圆的几何题.设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线L与E相交于A,B F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,| 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、 F1,F2是椭圆E的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且AF2ABBF2成等差数列.如题 谢谢了 F1,F2 是椭圆E的 左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且 AF2 AB BF2成等差数列. 设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B,且|AF2|,| 设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A, 设F1,F2,分别是椭圆C：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F1且斜率为1的直线 设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB