如图,二次函数y=x^2+px+q

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:36:50

如图,二次函数y=x^2+px+q
二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1)二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为5/4
（1）求函数关系式
（2）过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与三角形ABC的外接圆有公共点,求m的取值范围.
（3）在该函数图像上是否存在点D,使四边形ACBD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由

(1)与y轴交于C(0,-1）说明q=-1,
△ABC的面积为5/4,则AB=5/2=|xa-xb|,而xa+xb=-p,xa*xb=-1,
所以（xa-xb）^2=（xa+xb）^2-4xa*xb,
25/4=p^2 + 4,p^2=9/4,p=-3/2或3/2
所以y=x^2-3/2x-1或y=x^2+3/2x-1
（2）对称轴为x=3/4或x=-3/4
所以△ABC的外接圆圆心为（3/4,0）或（-3/4,0）,
因为 AB=5/2,所以半径为5/4,
要使垂线与外界圆有公共点,只需-5/4≤m≤5/4
（3）有,因为当取y=x^2-3/2x-1时,
直线AC斜率为-2,直线BC斜率为1/2,乘积为-1 ,说明两直线垂直,只需在做直线AD平行于直线CB就可以,直线AD斜率KAD=KBC=1/2,直线AD过A(-1/2,0),所以直线AD方程为y=1/2x+1/4,联立两方程求交点得D（5/2,3/2）；
当取y=x^2+3/2x-1时,同理可得D（-5/2,-3/2）

如图,二次函数y=x^2+px+q 如图,二次函数y=x^2+px+q(q 如图13,二次函数y=x²+px+q（p《0）如图,二次函数y=x的平方+px+q(p 如下图,二次函数y=x^2+px+q（p 如图,二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A,B两点(点A在左),与y轴交于点C.已知tan∠ABC 已知二次函数y=x²+px+q,当y 已知当x=5时,二次函数y=x^2+px+q有最小值-2 已知二次函数y=x平方+px=q的图象的顶点是(5,-2),那么二次函数解析式是 ,为什么已知二次函数y=x^2+px+q的图像的顶点是（5,2）,那么这个二次函数的解析式是多少如果二次函数y=x^2+px+q的图像经过原点和点（-4,0),则该二次函数的最小值为? 如果二次函数y=x^2+px+q的图像经过原点和点(-4,0)则该二次函数的最小值