作业帮椭圆有两顶点A(-1,0)B(1,0)过其焦点F(0,1)的直线L与椭圆交于C,D.当|CD|＝3根2除以2时,求直线方
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 12:38:44
椭圆有两顶点A(-1,0)B(1,0)过其焦点F(0,1)的直线L与椭圆交于C,D.当|CD|＝3根2除以2时,求直线方程
同上～
同上～
∵椭圆的顶点为A(-1,0)B(1,0),∴b=1（之所以不是a=1是因为焦点在y轴上）
又∵焦点为F(0,1),∴c=1
∴该椭圆的标准方程为x^2+y^2/2=1
设直线CD的方程为y=kx+1,将其带入x^2+y^2/2=1中可得：(k^2+2)x^2+2kx-1=0
设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1与x2是一元二次方程(k^2+2)x^2+2kx-1=0的两个根
∴x1+x2=-2k/(k^2+2),x1x2=-1/(k^2+2)
∵|CD|=根号((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=根号(1+k^2)*|x1-x2|=3根号2/2
∴两边平方：(1+k^2)(x1-x2)^2=9/2
又∵(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-2k/(k^2+2))^2-4*(-1/(k^2+2))
∴(1+k^2)((-2k/(k^2+2))^2-4*(-1/(k^2+2)))=9/2
最后解出k即可!还有不懂的可以继续追问我!码字幸苦,望采纳!
又∵焦点为F(0,1),∴c=1
∴该椭圆的标准方程为x^2+y^2/2=1
设直线CD的方程为y=kx+1,将其带入x^2+y^2/2=1中可得：(k^2+2)x^2+2kx-1=0
设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1与x2是一元二次方程(k^2+2)x^2+2kx-1=0的两个根
∴x1+x2=-2k/(k^2+2),x1x2=-1/(k^2+2)
∵|CD|=根号((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=根号(1+k^2)*|x1-x2|=3根号2/2
∴两边平方：(1+k^2)(x1-x2)^2=9/2
又∵(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-2k/(k^2+2))^2-4*(-1/(k^2+2))
∴(1+k^2)((-2k/(k^2+2))^2-4*(-1/(k^2+2)))=9/2
最后解出k即可!还有不懂的可以继续追问我!码字幸苦,望采纳!
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过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方
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已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形
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