如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点,DE⊥面CBB1.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 06:11:11
如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点,DE⊥面CBB1.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/ea/fea26e8beda77e888597509caae6260d.jpg)
(1)证明:DE∥面ABC;
(2)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比;
(3)若BB1=BC,求CA1与面BB1C所成角的正弦值.
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(1)证明:DE∥面ABC;
(2)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比;
(3)若BB1=BC,求CA1与面BB1C所成角的正弦值.
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又DA∥BB1,且DA=EO=
1
2BB1.∴四边形AOED是平行四边形,
即DE∥OA,DE⊄面ABC.∴DE∥面ABC.
(2)由题DE⊥面CBB1,且由(1)知DE∥OA.∴AO⊥面CBB1,∴AO⊥BC,
∴AC=AB.因BC是底面圆O的直径,得CA⊥AB,且AA1⊥CA,
∴CA⊥面AA1B1B,即CA为四棱锥的高.
设圆柱高为h,底半径为r,则V柱=πr2h,V锥=
1
3h(
2r)•(
2r)=
2
3hr2,
∴V锥:V柱 =
2
3π.
(3) 作过C的母线CC1,连接B1C1,则B1C1是上底面圆O1的直径,
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/df/4dff14c31471d970a8e7c921a14a908a.jpg)
连接A1O1,得A1O1∥AO,又AO⊥面CBB1C1,
∴A1O1⊥面CBB1C1,连接CO1,
则∠A1CO1为CA1与面BB1C所成的角,
设BB1=BC=2,则A1C=
22+(
2)2=
6,
A1O1=1.(12分)
在Rt△A1O1C中,sin∠A1CO1=
A1O1
A1C=
6
6.
如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点,DE⊥面CBB1.
圆柱OO1的高等于4cm,侧面积为16Pi平方厘米,AA1,BB1是它的两条母线,它们之间的距离是2根号3cm,M是BB
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