已知△ABC中,点D是BC 的中点,过点D 的直线分别交直线AB、AC于E、F两点,若向量AB=λAE(λ>0),AC=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 01:45:14

已知△ABC中,点D是BC 的中点,过点D 的直线分别交直线AB、AC于E、F两点,若向量AB=λAE(λ>0),AC=μAF(μ>0) 则1/λ+4/μ的最小值是
有四个选项 9 二分之七 5 二分之九

要想简单的做这题,应该知道一个公式,这个公式是必须要记的.即：在直线BC外任取一点A,那么对于直线上的一点D,有AD=(1-x)AB + xAC (这里AD,AB,AC都是向量,且x为BD与BC的比值,0≤x≤1,证明很简单,我就不证了)
以下向量XY,我都用XY表示了. 本题EDF在一直线上,A在直线外,所以有
AD = (1-x)AE + xAF = (1-x) /λ AB + x /μ AC
且 AD= 1/2 AB +1/2 AC 所以 (1-x) /λ =1/2 x /μ =1/2
得 λ + μ =2 ,因为 1/λ+4/μ ≥ .（我不知道怎么打,这个不等式你该知道吧）.等号成立的条件是 1/λ = 4/μ 即 μ = 4λ ,联立 λ + μ =2 得 λ =2/5 μ = 8/5 ,此时1/λ+4/μ 最小值是 5

已知△ABC中,点D是BC 的中点,过点D 的直线分别交直线AB、AC于E、F两点,若向量AB=λAE(λ>0),AC= 如图已知△ABC中,D是BC边中点,过点D做直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证:AE=AF 如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D的直线交边AC于点E,交BC的延长线于点F,求证：BF：CF=AE：EC 如图,在△ABC中,点D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于点F,求证:BF/CF=AE/EC 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F两点,与过点C平行于AB的直线三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点如图,在三角形ABC中,点D是边AC上的中点,过D的直线交AB于E,交BC的延长线于点F,求证：AE:EB=CF:BF 已知如图三角形ABC中 AB=AC 点D在BC上过D点的直线分别交AB于点E 交AC的延长线于点F 且BE-CF 如图,点D是△ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F,求证：AE/EB=CF/BF 点D是△ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F,求证：AE/EB=CF/BF 如图,在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC