一半径为R的篮球放在一水平面上,它被一束平行光线投射到水平面上形成一个椭圆.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 04:33:09

一半径为R的篮球放在一水平面上,它被一束平行光线投射到水平面上形成一个椭圆.
一半径为R的篮球放在一水平面上,它被一束平行光线投射到水平面上形成一个椭圆,已知该平行光束与水平面所成的角是θ,O是篮球的中心,F是篮球与水平面的接触点.（1）求该椭圆的离心率；（2）说明F是椭圆的一个焦点.

设篮球最顶部恰好与光线相切的点为点E点且其在地面上的投影点为A点,篮球中心O在地面上的投影为B点
因为是平行光线,所以篮球中心的投影点也是椭圆的中心点,以垂直于投影的方向为Y轴,以B为中心建立个直角坐标系
所以篮球的宽度就是椭圆的宽度,即椭圆标准方程里的b=R
连接EA OA OF OE OB
知角EAF=θ 而OE=OF=R 所以根据角平分线上的点到角两边距离相等知道∠OAF=θ/2
△OAF是个直角三角形,所以AF=OF/tanθ/2=R/tanθ/2
光线是平行的,所以∠OBF=θ 所以BF=R/tanθ
而AF-BF就是椭圆标准方程里的a
a=R*(1/tanθ/2 - 1/tanθ)
椭圆的离心率e=c/a=(根号下a^2-b^2)/a (式子电脑上写很麻烦你就自己写吧~)
第二问：焦点公式：计算a^2-b^2=R^2{(1/tanθ/2 - 1/tanθ)^2-1}
用万能公式tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2} 把tanθ用tanθ/2 表示出来,然后化简前面那些就变成（secθ）^2
而（secθ）^2-1=(tanθ)^2
所以：a^2-b^2=R^2*(tanθ)^2=BF^2
所以F点为椭圆右焦点
本想照个照片贴上去,可发现没数据线,所以就文字赘述了,你大概画个图应该就能清楚些,直角坐标系所处的平面和光线的照射方向是垂直的,不清楚的地方再HI我吧~

一半径为R的篮球放在一水平面上,它被一束平行光线投射到水平面上形成一个椭圆. 一广告气球被一束平行光线投射到水平面上,形成一椭圆,c/a=根号3/2,则光线与水平面所成角为? 一广告气球被一束平行光线投射到水平地面,且与地面成45角,在地面形成一个椭圆,则这个椭圆的离心率为? 一半径为R的14球体放置在水平面上，球体由折射率为3的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上, 一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆,椭圆的离如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上,一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道,当 14,如图所示,一光滑的半径为R的圆形轨道放在水平面上,一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道, 如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上,一个质量为m的小球... 一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上,一质量为m的小球以某一速度冲上轨道. 大学物理刚体：质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为通俗释义光滑的半径为r的半圆形轨道放在，水平面上，一个质量为