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高中数学问题已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 18:30:11
高中数学问题
已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径
详细解析一下,谢谢!
直线x+2y-3=0 与圆联立 得 5X^2+10X-(27-4m)=0
于是 X1-X2 =√ [100 +20(27-4m) ] /5
y1-y2=-1/2 (X1-X2) = -√ [100 +20(27-4m) ] /10
于是 PQ^2 =(X1-X2)^2+(y1-y2)^2 =32-4m
作 CH⊥PQ于H , CH: y=2X+4 ,与直线x+2y-3=0 联立 得交点H (-1 ,2 ) 于是HO=√5 ,
因 HO 为RT三角形POQ 斜边PQ的中线 , 故 HO=1/2 PQ
即 HO^2 =PQ^2/4 ,即 5 = 8- m ,得 m=3
所以 R^2=37/4 -m =37/4 -3 =25/4 , 即 R=5/2
请采纳!