已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以F1（-c,0）为圆心,以a-c为半径作圆F1,过点B2（0,b）,作圆F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 12:39:18

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以F1（-c,0）为圆心,以a-c为半径作圆F1,过点B2（0,b）,作圆F1的两条切线,设切点为M、N.
(1)若过两个切点M、N的直线恰好过点B1(0,-b),时,求此圆的离心率；
（2）若直线M、N的斜率为-1,切原点到直线MN的距离为4（(2^(1/2))-1）,求此时的椭圆方程；
（3）是否存在椭圆E,使得直线MN的斜率k在区间（-（2^（1/2)）/2）,-（3^（1/2）/3）)内取值,求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在,请说明理由.

（1）圆F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为B2M、B2N与该圆切于M、N点,所以B2、M、F1、N四点共圆,且B2F1为直径,则过此四点的圆的方程是(x+ )2+(y- )2= ,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,又点B1在MN上,
∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2,
∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e= -1.(负值已舍去)
(2)由（1）知,MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,由已知- =-1.
∴b=c,而原点到MN的距离为d= =|2c-a|=( )a,
∴a=4,b2=c2=8,所求椭圆方程是 ;
(3)假设这样的椭圆存在,由（2）则有-

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以F1（-c,0）为圆心,以a-c为半径作圆F1,过点B2（0,b）,作圆F 已知椭圆求x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作园f2,过椭圆上一已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),以o为圆心,a为半径作圆,过点（a^2/c,0)作圆的两条切线已知椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1,设以O为圆心,a为半径的圆为C,过点(a^2/c,0)作圆C的两切线互相垂直已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,以原点为圆心,a为半径作圆,过点P（a2/c,0）作圆的两条切线例：已知在椭圆 E:(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) =1(a>b>0)中,以 F1( -c,0)为圆已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐已知A9（-1,0）,E（0,-根号2/2）,以A为圆心,以AO长为半径的圆交于X轴于另一点B,过B作BF‖AE交于F. 已知椭圆x^2+y^2/b^2=1（0＜b＜1）的左焦点为F,左右顶点分别为AC,上顶点为B,过F、B、C、作圆P,圆心 F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1焦点,以F1为圆心且过原点的圆与椭圆交于M,若F2M⊥F1M,则其圆心如图,在平面直角坐标系xOy中,以点M（0,1）为圆心,以2长为半径作圆M交x轴于点A,B两点,交y轴于C,D两点,连接