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设f(x)是定义在R上的函数,它具有奇偶性,且f(2+x)=f(2-x),且周期为T,则当f(x)是奇函数时,T=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 20:54:54
设f(x)是定义在R上的函数,它具有奇偶性,且f(2+x)=f(2-x),且周期为T,则当f(x)是奇函数时,T=
当f(x)为偶函数时,T=
由奇函数知:
f(2-x)=-f(x-2);
所以:f(2+x)=f(2-x)=-f(x-2);
令t=x-2,即x=t+2得
f(t+4)=-f(t)...①
再令t=x+4,得到
f(x+8)=-f(x+4)...②;
因为t与x都只是变量代号,可以互换
将①中t换为x,再结合②消去f(x+4)得到f(x)=f(x+8),周期T=8