作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且∠EDF=90°.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 06:28:29
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且∠EDF=90°.
求证:EF²=AE²+BF²
(提示:延长FD至G,使DG=DF,连接AG,)
证明:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM.
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,MD=DF.
又DE⊥DF,∴EF=EM.
∴AE²+BF²=AE²+AM²=EM²=EF²