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在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且∠EDF=90°求证EF²=AE&su

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 01:39:31
在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且∠EDF=90°求证EF²=AE²+BF²

提示:延长FD至G,使CD=DF,连接AG
证明:
过A点做AG‖BC交DF延长线与G点
∴∠DAG=∠DBF
∵D是AB中点
∴AD=DB
又∠ADG=∠BDF
∴△ADG≌△BDF
∴GD=DF AG=BF
又ED⊥DF
∴EG=EF
∴EF²=EG²=AE²+AG²=AE²+BF²
证毕!