解关于x的不等式2(log1/2 X)平方+7log1/2X+3≤0,并求函数f(x)=log2 x/2 *log2 x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:39:41
解关于x的不等式2(log1/2 X)平方+7log1/2X+3≤0,并求函数f(x)=log2 x/2 *log2 x/4最小值及相应x值
2(log1/2x)^2+7log1/2x+3≤0,
令t=log1/2(x),有
2t^2+7t+3≤0,
(2t+1)(t+3)≤0.
-3≤t≤-1/2.
当t=-3时,log1/2(x)=-3,x=(1/2)^-3=8.
当t=-1/2时,log1/2(x)=-1/2,x=(1/2)^(-1/2)=√2.
∵log1/2(x),是减函数,有
√2≤X≤8.
又∵log2(x)为增函数,
∴1/2≤log2(x)≤3.
f(x)=[log2(x/4)]*[log2(x/2)]
=[log2(x)-log2(4)]*[log2(x)-log2(2)]
=[log2(x)-2]*[log2(x)-1]
=[log2(x)]^2-3[log2(x)]+2
=[log2(x)-3/2]^2-1/4
由于log2(x)属于[1/2,3]
则:当log2(x)=3/2时,f(x)取最小值为-1/4.此时x=2√2.
当log2(x)=3时,f(x)有最大值2.此时x=8.
令t=log1/2(x),有
2t^2+7t+3≤0,
(2t+1)(t+3)≤0.
-3≤t≤-1/2.
当t=-3时,log1/2(x)=-3,x=(1/2)^-3=8.
当t=-1/2时,log1/2(x)=-1/2,x=(1/2)^(-1/2)=√2.
∵log1/2(x),是减函数,有
√2≤X≤8.
又∵log2(x)为增函数,
∴1/2≤log2(x)≤3.
f(x)=[log2(x/4)]*[log2(x/2)]
=[log2(x)-log2(4)]*[log2(x)-log2(2)]
=[log2(x)-2]*[log2(x)-1]
=[log2(x)]^2-3[log2(x)]+2
=[log2(x)-3/2]^2-1/4
由于log2(x)属于[1/2,3]
则:当log2(x)=3/2时,f(x)取最小值为-1/4.此时x=2√2.
当log2(x)=3时,f(x)有最大值2.此时x=8.
解关于x的不等式2(log1/2 X)平方+7log1/2X+3≤0,并求函数f(x)=log2 x/2 *log2 x
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已知x满足不等式log1/2(x^2)≥log1/2(3x-2),求函数f(x)=log2(x/4)*log2(x/2)
已知x满足不等式:2(log1/2 x)²+7log1/2 x +3≤0,则函数f(x)=(log2 x/4)
已知x满足不等式?log1/2 x +3≤0求函数f(x)=(log2 x/4)(log2 x/2)的最值
高中数学对数函数习题若(log1/2x)的平方-6log1/2x+8≤0,求f(x)=9(log4x)的平方-log2(
已知x满足不等式log1/2x^2≥log1/2(3x-2),求函数f(x)=(log2^x/4)*(log2^x/2)
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已知-3≤log1/2x≤-1/2,求函数f(x)=(log2 x/2)(log2 x/4)的最大值和最小值,并求出对应
已知函数f(x)= {log2^x,x>0 ,log1/2^(-x),x
若-3≤log1/2x≤-1/2,求f(x)=(log2 x/2)*(log2 x/4)的最大值和最小值
高中数学必修一问题若-3≤log1/2x≤-1/2,求f(x)=(log2 x/2)*(log2 x/4)的最大值和最小