一个证明三个填空的解答题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:51:31

一个证明三个填空的解答题
如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF．
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件,不需证明）
①当△ABC满足条件时,四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足条件时,四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在

1.证明：∠ABC+∠ABF=∠ABF+∠DBF=60°,所以∠ABC=∠DBF,在△ABC和△DBE中,AB=DB,∠ABC=∠DBF,BC=BF,则△ABC≌△DBE,故DF=AC=AE；同理可证：△ABC≌△EFC,则EF=AB=AD,由DF=AE,EF=AD,可得四边形DAEF是平行四边形.
2、当∠BAC=150°时,四边形DAEF是矩形；
当AB=AC时,四边形DAEF是菱形；
当△ABC是等边三角形时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.

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