已知a>b>0,a²+16/b(a-b)最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 18:29:16
已知a>b>0,a²+16/b(a-b)最小值
a>b>0,即 a>0,a-b>0.
于是 b(a-b)≤[(b+a-b)/2]^2 = a^2/4 (当且仅当 b = a-b = a/2 时取等号),
故 16/b(a-b)≥16/(a^2/4 )= 64/a^2,
则 a^2 + 16/b(a-b)≥a^2 + 64/a^2 ≥ 2* 根号下(a^2*64/a^2)= 16 (当且仅当 a^2 = 64/a^2 即 a=2倍根号2 时取等号).
所以 当 a=2倍根号2,b=根号2 时,a^2 + 16/b(a-b) 取最小值 16.
于是 b(a-b)≤[(b+a-b)/2]^2 = a^2/4 (当且仅当 b = a-b = a/2 时取等号),
故 16/b(a-b)≥16/(a^2/4 )= 64/a^2,
则 a^2 + 16/b(a-b)≥a^2 + 64/a^2 ≥ 2* 根号下(a^2*64/a^2)= 16 (当且仅当 a^2 = 64/a^2 即 a=2倍根号2 时取等号).
所以 当 a=2倍根号2,b=根号2 时,a^2 + 16/b(a-b) 取最小值 16.
已知a>b>0,a²+16/b(a-b)最小值
设a>b>0,证明
(a>b>0),求思考方法
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)
已知椭*x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)
已知a<0,b>0,则丨b+1丨-丨a-b丨等于
已知a,b是方程x²-x-3=0的两个根求代数式2a³+b²>>>初三问题:已知a,b
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>
已知a<0,ab<0,且|a|>|b|,比较a,b,-a,-b的大小
已知a<0,ab<0,且|a|>|b|,试比较a,b,-a,-b的大小
双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0
规定<a,b>=a²加3b,如<2,5>=2²加3乘以5=19.已知75-&