D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 03:26:05
D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求AE和BD的长;(2)若角BAC=90°,三角形ABC的面积为S,求证:S=AE乘BD
(1)
∵AB+BD=AC+CD
c+(a-CD)=b+CD
2CD=a-b+c
∴CD=(a-b+c)/2
BD=BC-CD=a-(a-b+c)/2
=(a+b-c)/2
∵BC+BE=AC+AE
a+(c-AE)=b+AE
2AE=a-b+c
∴AE=(a-b+c)/2
答:AE的长为(a-b+c)/2,BD的长为(a+b-c)/2.
(2)
∵ΔABC是直角三角形,且AB⊥AC.
∴SΔABC=bc/2
∵AE×BD=〔(a-b+c)/2〕×〔(a+b-c)/2〕
=〔a^2-(b-c)^2〕/4
=(a^2-b^2+2bc-c^2)/4 (其中:a^2=b^2+c^2)
=bc/2
即:SΔABC=AE×BD
证毕.
∵AB+BD=AC+CD
c+(a-CD)=b+CD
2CD=a-b+c
∴CD=(a-b+c)/2
BD=BC-CD=a-(a-b+c)/2
=(a+b-c)/2
∵BC+BE=AC+AE
a+(c-AE)=b+AE
2AE=a-b+c
∴AE=(a-b+c)/2
答:AE的长为(a-b+c)/2,BD的长为(a+b-c)/2.
(2)
∵ΔABC是直角三角形,且AB⊥AC.
∴SΔABC=bc/2
∵AE×BD=〔(a-b+c)/2〕×〔(a+b-c)/2〕
=〔a^2-(b-c)^2〕/4
=(a^2-b^2+2bc-c^2)/4 (其中:a^2=b^2+c^2)
=bc/2
即:SΔABC=AE×BD
证毕.
D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等
如图,D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,且三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三j角形CAE与三角形CBE
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等.
如图,D,E是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD周长相等,三角形CAE和三角形CBE周长相等
如图,DE分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD的周长相等,三角形CAE和三角形CBE的周长
如图,d,e分别是三角形abc的边bc和ab上的点,三角形abd与三角形acd的周长相等,
如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=
如图,DE分别是△ABC边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC
如图,D,E分别是三角形ABC的边BC,AB上的点,三角形ABC,三角形BDE,三角形ACD的周长依次为m,m1,m2
已知三角形ABC.点D是BC上一点.三角形ABD的面积等于三角形ACD的面积.BD与CD相等吗?若相等,写出证明过
如图,DE分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE和△CBE的周