若不等式x4-4x3>2-a对任意实数x都成立,则实数a的取值范围______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 02:25:56
若不等式x4-4x3>2-a对任意实数x都成立,则实数a的取值范围______.
记F(x)=x4-4x3
∵x4-4x3>2-a对任意实数x都成立,
∴F(x)在R上的最小值大于2-a
求导:F′(x)=4x3-12x2=4x2(x-3)
当x∈(-∞,3)时,F′(x)<0,故F(x)在(-∞,3)上是减函数;
当x∈(3,+∞)时,F′(x)>0,故F(x)在(3,+∞)上是增函数.
∴当x=3时,函数F(x)有极小值,这个极小值即为函数F(x)在R上的最小值
即[F(x)]min=F(3)=-27
因此当2-a<-27,即a>29时,等式x4-4x3>2-a对任意实数x都成立
故答案为:(29,+∞)
∵x4-4x3>2-a对任意实数x都成立,
∴F(x)在R上的最小值大于2-a
求导:F′(x)=4x3-12x2=4x2(x-3)
当x∈(-∞,3)时,F′(x)<0,故F(x)在(-∞,3)上是减函数;
当x∈(3,+∞)时,F′(x)>0,故F(x)在(3,+∞)上是增函数.
∴当x=3时,函数F(x)有极小值,这个极小值即为函数F(x)在R上的最小值
即[F(x)]min=F(3)=-27
因此当2-a<-27,即a>29时,等式x4-4x3>2-a对任意实数x都成立
故答案为:(29,+∞)
若不等式x4-4x3>2-a对任意实数x都成立,则实数a的取值范围______.
若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立,则实数a的取值范围是______.
不等式|x|≥a(x+1)对任意的实数x都成立,则实数a的取值范围是______.
若不等式x^4-4x^3>2-a对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是__________.
不等式(5-a)x2-6x+a+5>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
已知不等式|2x-a|>x-1对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.
对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|>a恒成立,则实数a的取值范围是______.
不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
若对任意的实数x,不等式2x²-4x-a≥0恒成立,则实数a的取值范围
若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 ___ .
不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立,则实数a的取值范围是( )
若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )