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已知数列{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,前n项和为Sn,则Sn取最大值时n的值为_

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 02:37:01
已知数列{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,前n项和为Sn,则Sn取最大值时n的值为______.
设{an}的公差为d,由题意得
a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105,即a1+2d=35,①
a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99,即a1+3d=33,②
由①②联立得a1=39,d=-2,
∴sn=39n+
n(n−1)
2×(-2)=-n2+40n=-(n-20)2+400,
故当n=20时,Sn达到最大值400.
故答案为:20