作业帮已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 10:22:10
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
（I）f′（x）=-3x2+6x+9．
令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，
所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．
（II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，
所以f（2）＞f（-2）．
因为在（-1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[-1，2]上单调递增，
又由于f（x）在[-2，-1]上单调递减，
因此f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2．
故f（x）=-x3+3x2+9x-2，因此f（-1）=1+3-9-2=-7，
即函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-7．
令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，
所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．
（II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，
所以f（2）＞f（-2）．
因为在（-1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[-1，2]上单调递增，
又由于f（x）在[-2，-1]上单调递减，
因此f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2．
故f（x）=-x3+3x2+9x-2，因此f（-1）=1+3-9-2=-7，
即函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-7．
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数）急.
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a
已知函数f（x）=x3-x2+x2
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a，求f（x）的单调递减区间．
已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x-2
设函数f（x）=x3-x2-3．
已知函数f （x）=x3+32（1-a）x2-3ax+1，a＞0．
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1．求函数f（x）的单调区间和极值．
已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
已知函数f（x）=x3-3x．