作业帮某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 19:56:17
某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．
根据以上信息,完成下列问题：
（1）当3＜t≤7时,用含t的式子表示v；
（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时,运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的7/10时所用的时间．
根据以上信息,完成下列问题：
（1）当3＜t≤7时,用含t的式子表示v；
（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时,运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的7/10时所用的时间．
（1）设直线BC的解析式为v=kt+b,依题意得
2＝3k+b
10＝7k+b
解得：k＝2 b＝−4
∴v=2t-4；
（2）依题意得S=2t(0≤t≤3)
t2−4t+9(3＜t≤7)
∴P点运动到Q点的路程为：72-4×7+9=49-28+9=30,
∴30×710=21,
∴t2-4t+9=21,
整理得,t2-4t-12=0,
解得：t1=-2（舍去）,t2=6．
∴该物体从P点运动到Q点总路程的十分之七时所用的时间为6秒．
2＝3k+b
10＝7k+b
解得：k＝2 b＝−4
∴v=2t-4；
（2）依题意得S=2t(0≤t≤3)
t2−4t+9(3＜t≤7)
∴P点运动到Q点的路程为：72-4×7+9=49-28+9=30,
∴30×710=21,
∴t2-4t+9=21,
整理得,t2-4t-12=0,
解得：t1=-2（舍去）,t2=6．
∴该物体从P点运动到Q点总路程的十分之七时所用的时间为6秒．
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