如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 09:32:09

如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O．
（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外）,要求所连接的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm,若旋转的角度为30°,求重叠部分（四边形AEOD）的面积．
（3）我连接的两条相交且互相垂直的线段是和 .

（1）AO⊥DE
证明：∵在Rt△ADO与Rt△AEO中,AD=AE,AO=AO,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO,
∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE）
∴AO⊥DE（等腰三角形的三线合一）
注：其它的结论也成立如GD⊥BE.
（2）连接AO,∵四边形AEOD的面积为,
∴三角形ADO的面积,
∵AD=2,
∴DO=,在Rt△ADO中,∠DAO=30°,
∴∠EAD=60°,∠EAB=30°,即n=30°.