已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5√3,一条直角边所在直线的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 08:05:51

已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5√3,一条直角边所在直线的方程是y=2x,求抛物线的方程

顶点在原点,焦点在x轴正半轴,设抛物线方程为 y^2=2px
一条直角边所在直线的方程是y=2x,其斜率为2
直角顶点在原点,那么另一条直角边所在直线的斜率为-1/2
所以另一条直角边所在直线的方程为 y=-x/2
把两条直线分别代入抛物线方程
解得它们与抛物线的两个交点分别为
(p/2,p)(8p,-4p)
斜边为5√3
根据两点间的距离公式
(p/2-8p)^2+(p-(-4p))^2=(5√3)^2
解得p=-2√39/13(舍弃),p=2√39/13
所以抛物线的解析式为
y^2=4√39x/13

已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5√3,一条直角边所在直线的已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5,一条直角边所在直线的方程是y=2x,求已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5√3 y^=2px 内接三角形,直角顶点在原点,一条直角边所在直线方程是y=2x,斜边长是5倍根号3,求抛物线方程已知抛物线y2=2px（p＞0），有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在直线方程为y=2x，斜边长等于41 抛物线y平方=2px（有一内接直角三角形直角顶点在坐标原点一直角所在直线方程y=2x斜边长5根号13求抛物线方已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长为2 13 已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,Rt三角形AOB的三个顶点在抛物线C上,直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y 直角△AOB的三个顶点在抛物线Y^2=2MX(M∈R)上.直角顶点O为原点.OA所在直线的方程为Y=2X.斜边AB长为5 已知抛物线y2=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物高二数学已知抛物线y²=2p(p＞0）有一内接直角三角形,直角顶点在坐标原点,一直角边所在的直线方程y=