已知二次函数f(x)=2x2-(a-2)x-2a2-a,若在区间[0,1]内至少存在一个实数b,使f(b)>0,则实数a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 11:33:24
已知二次函数f(x)=2x2-(a-2)x-2a2-a,若在区间[0,1]内至少存在一个实数b,使f(b)>0,则实数a的取值范围是______.
二次函数开口向上,若f(0)≤0且f(1)≤0,则区间[0,1]内均有f(x)<0.
f(0)=-2a2-a,f(1)=-2a2-2a+4=-2(a+2)(a-1)
f(0)≤0则有a≥0或a≤-
1
2;f(1)≤0则有a≥1或a≤-2.
故当a≤-2或a≥1时,[0,1]内不存在b满足条件,
即当-2<a<1时,区间[0,1]内至少存在一个实数b,使f(b)>0
故答案为:(-2,1)
f(0)=-2a2-a,f(1)=-2a2-2a+4=-2(a+2)(a-1)
f(0)≤0则有a≥0或a≤-
1
2;f(1)≤0则有a≥1或a≤-2.
故当a≤-2或a≥1时,[0,1]内不存在b满足条件,
即当-2<a<1时,区间[0,1]内至少存在一个实数b,使f(b)>0
故答案为:(-2,1)
已知二次函数f(x)=2x2-(a-2)x-2a2-a,若在区间[0,1]内至少存在一个实数b,使f(b)>0,则实数a
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