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四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角AMN=60°是,则△A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 23:57:15
四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角AMN=60°是,则△AMN为等边三角形
证明:连接AC,交MN于点O
因为AB=BC=CD=AD,角BAD=120°
∴∠ACD=60°=∠AMN
∵AOM=∠CON
∴△AOM∽△NOC
∴AO/OM=NO/OC
∵∠AON=∠COM
∴△COM∽△NOA
∴∠ANO=∠ACB=60°
∴△AMN是等边三角形