如图,菱形ABCD,∠BAD=120°,点M为BC上一点,点N为CD上一点,若∠AMN=60°,试判断△AMN的形状,说
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:31:04
如图,菱形ABCD,∠BAD=120°,点M为BC上一点,点N为CD上一点,若∠AMN=60°,试判断△AMN的形状,说明理由(请用全等三角形的方法解答).
答:△AMN是等边三角形.
证明:连接AC交MN于点F,过点M作ME∥AC交AB于点E,
∵菱形ABCD中,∠BAD=120°,
∴△ABC与△ACD为等边三角形,∠BCD=120°,
∴AB=BC,
∴∠B=60°,
∴△BME为等边三角形,
∴EM=BM=BE,∠BEM=60°,
∴∠AEM=120°,
∴∠AEM=∠BCD,
∴AB-BE=BC-BM,
即AE=MC,
∵∠AMC为△ABM的一个外角,
∴∠AMC=∠B+∠1,
∵∠AMC=∠AMN+∠2,
∵∠AMN=∠B=60°,
∴∠1=∠2,
在△AEM和△MCN中,
∠1=∠2
AE=MC
∠AEM=∠MCN,
∴△AEM≌△MCN(ASA),
∴AM=MN,
∵∠AMN=60°,
∴△AMN是等边三角形.
证明:连接AC交MN于点F,过点M作ME∥AC交AB于点E,
∵菱形ABCD中,∠BAD=120°,
∴△ABC与△ACD为等边三角形,∠BCD=120°,
∴AB=BC,
∴∠B=60°,
∴△BME为等边三角形,
∴EM=BM=BE,∠BEM=60°,
∴∠AEM=120°,
∴∠AEM=∠BCD,
∴AB-BE=BC-BM,
即AE=MC,
∵∠AMC为△ABM的一个外角,
∴∠AMC=∠B+∠1,
∵∠AMC=∠AMN+∠2,
∵∠AMN=∠B=60°,
∴∠1=∠2,
在△AEM和△MCN中,
∠1=∠2
AE=MC
∠AEM=∠MCN,
∴△AEM≌△MCN(ASA),
∴AM=MN,
∵∠AMN=60°,
∴△AMN是等边三角形.
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在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点.若△AMN中有一个角为60°,请说明△AMN是等边
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四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点,求证:若三角形AMN有一个
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如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小,
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一个点M,N,使△AMN周长最小,