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如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,M为BC边上任意一点,且∠AMN=60°,MN与CD的交点为N,求证:AM=MN.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 14:56:19
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,M为BC边上任意一点,且∠AMN=60°,MN与CD的交点为N,求证:AM=MN.
证明:
在AB上截取BE=BM,连接EM
∵∠B=60º
∴⊿BME是等边三角形
∴∠BEM=60º
∴∠AEM=120º
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
∴AB-BE=BC-BM
∴AE=CM
∵AB//CD
∴∠B+∠C=180º
∴∠C=120º=∠AEM
∵∠AMC=∠B+∠BAM=60º+∠BAM
∠AMC=∠AMN+∠CMN=60º+∠CMN
∴∠BAM=∠CMN
∴⊿EAM≌⊿CMN(ASA)
∴AM=MN