如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,M为BC边上任意一点,且∠AMN=60°,MN与CD的交点为N,求证:AM=MN.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 14:56:19
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,M为BC边上任意一点,且∠AMN=60°,MN与CD的交点为N,求证:AM=MN.
证明:
在AB上截取BE=BM,连接EM
∵∠B=60º
∴⊿BME是等边三角形
∴∠BEM=60º
∴∠AEM=120º
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
∴AB-BE=BC-BM
∴AE=CM
∵AB//CD
∴∠B+∠C=180º
∴∠C=120º=∠AEM
∵∠AMC=∠B+∠BAM=60º+∠BAM
∠AMC=∠AMN+∠CMN=60º+∠CMN
∴∠BAM=∠CMN
∴⊿EAM≌⊿CMN(ASA)
∴AM=MN
在AB上截取BE=BM,连接EM
∵∠B=60º
∴⊿BME是等边三角形
∴∠BEM=60º
∴∠AEM=120º
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
∴AB-BE=BC-BM
∴AE=CM
∵AB//CD
∴∠B+∠C=180º
∴∠C=120º=∠AEM
∵∠AMC=∠B+∠BAM=60º+∠BAM
∠AMC=∠AMN+∠CMN=60º+∠CMN
∴∠BAM=∠CMN
∴⊿EAM≌⊿CMN(ASA)
∴AM=MN
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,M为BC边上任意一点,且∠AMN=60°,MN与CD的交点为N,求证:AM=MN.
如图,菱形ABCD,∠BAD=120°,点M为BC上一点,点N为CD上一点,若∠AMN=60°,试判断△AMN的形状,说
在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点.若△AMN中有一个角为60°,请说明△AMN是等边
如图,在正方形ABCD中,点M位BC上任意一点,点N为CD上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点.求证:AM⊥B
在菱形abcd中,m,n分别是bc,cd边上的一点,若an=am=mn=ab,求角c的度数
如图等边三角形AMN与菱形ABCD共点于A,且AB=AM,M,N分别分别在BC,CD上,求角B
如图在平行四边形ABCD中MN分别为DCAB的中点,∠A=60°,AB=2BC.求证四边形BMDN是菱形
如图,在平行四边形ABCD中,AM⊥BC,AN⊥CD,垂足分别为M、N,求证AM/AB=MN/AC
如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,CN平分∠DCE,AM⊥NM于M.求证:AM=MN
已知正方形ABCD中 如图,M、N分别为BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证 BM+DN=MN
如图,在△ABC中,BC=4,AB=3根号2,∠B=45°,M,N分别为AB,AC边上的点,且MN‖BC,设MN=y.
在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F,若对角线BD与AB、AF交于点M、N,且BM=MN,求证:∠EA