急求一道线性代数的题目,高手快来帮帮忙

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 16:11:40

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设A的k次方＝O（k为正整数）,证明：
（E-A）的-1次方＝E+A+A平方+…+A的(k-1)次方

(E-A)[E+A+A^2+...+A^(k-1)]
=[E+A+A^2+...+A^(k-1)]-[A+A^2+...+A^(k-1)+A^k]
=E-A^k
=E.
[E+A+A^2+...+A^(k-1)](E-A)
==[E+A+A^2+...+A^(k-1)]-[A+A^2+...+A^(k-1)+A^k]
=E-A^k
=E.
据定义,E+A+A^2+...+A^(k-1）是E-A的逆,即
（E-A）的-1次方＝E+A+A平方+…+A的(k-1)次方

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