已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，D是直角边BC的中点，E在AB上，且AE：EB=2：1．求证：CE⊥AD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 00:07:53

证明：过B作BC的垂线交CE的延长线于点F，（1分）

∴∠FBC＝90°
∵∠ACB＝90°，
∴∠FBC=∠ACB=90°．
∴AC∥BF．

∴∠ACE＝∠EFB
∠CAE＝∠EBF
∴△ACE∽△BFE．（3分）
∴
AC
BF＝
AE
EB＝2．
∴AC=2BF．（4分）

∵D是BC的中点，
∴BC＝2CD，
∵AC=BC，
∴CD=BF．（5分）
在△ACD和△CBF中

AC＝CB
∠ACB＝∠CBF＝90°
CD＝BF，
∴△ACD≌△CBF．（6分）
∴∠1=∠2．
∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°．
∴∠4=90°．
∴CE⊥AD．（7分）

已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，D是直角边BC的中点，E在AB上，且AE：EB=2：1．求证：CE⊥AD．如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE：EB=2：1,求证：CE⊥AD 如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE 在等腰直角△ABC中,∠C=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE 在等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,D是BC的中点,E在AB上,且AE=2EB,用向量方法证明:AD⊥CE 已知△ABC中,∠C是直角,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE(用向量表示, 在等腰直角三角形ABC中,角C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD垂直CE. 已知等腰RT三角形abc中,∠acb=90°,D是BC的中点,E是AB上一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE 等腰三角形abc中,ac=bc,点e在斜边ab上,且ae=2eb,点d是cb的中点,求证:ad垂直于ce 等腰直角三角形ABC中角C等于90度,AC=BC,D为BC的中点,E为斜边AB上的一点,且AE=2EB,CE与AD交于点 22.如图9,在等腰直角三角形ABC中,D为直角边BC的中点,CE⊥AD与点E,交AB于点F.求证∠ADC=∠BDF. 已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．