若a、b、x、y均为正实数,并且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:01:04
若a、b、x、y均为正实数,并且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤
(a+b)
证明:∵(ax+by)(ay+bx)-ab=a2xy+b2xy+abx2+aby2-ab
=xy(a2+b2)+ab(x2+y2-1) =xy(a2+b2)+ab[(x+y)2-2xy-1]. ∵a、b、x、y均为正实数,x+y=1, ∴(ax+by)(ay+bx)-ab =xy(a2+b2)-2abxy =xy(a-b)2≥0, ∴ab≤(ax+by)(ay+bx). 又(ax+by)(ay+bx)≤[ (ax+by)+(ay+bx) 2]2=[ a(x+y)+b(x+y) 2]2=( a+b 2)2= (a+b)2 4. ∴ab≤(ax+by)(ay+bx)≤ (a+b)2 4.
若a、b、x、y均为正实数,并且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)
若a.b.c.x.y均为正实数,并且x+y=1,求证ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)2的平方/4
若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)².
1.若a,b,x,y∈R+,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)
若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=(ax+by)^2
若实数a.b.x.y满足ax+by=3和ay-bx=5,求(a^2+b^2)(x^2+b^2)的值
已知实数a,b,x,y,满足不等式(a+b)(x+y)>2(ay+bx),求证(x-y)/(a-b)+(a-b)/(x-
已知a,b,x,y,为正实数,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=1,求证ax+by小于等于1
一道数学代数竞赛题已知a、b、x、y为正实数,且a2+b2=1,x2+y2=1.求证ax+by≤1.
已知实数a,b,x,y满足ax+by=3,ay-bx=5,则(a2+b2)(x2+y2)的值是______.
已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,求ay+bx
已知实数a,b,x,y满足ax+by=4,ay-bx=5,则(a^2+b^2)+(x^2+y^2)=
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