已知函数f(x^2-3)=lgx^2/x^2-6
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 03:07:01
已知函数f(x^2-3)=lgx^2/x^2-6
(1) 求y=f(x)表达式及定义域
(2) 判断函数y=f(x)的奇偶性,并证明之
(1) 求y=f(x)表达式及定义域
(2) 判断函数y=f(x)的奇偶性,并证明之
/>(1)∵f(x²-3)=lgx²/(x²-6)
∴x²/(x²-6)>0,即x²>6,
令x²-3=t(t>3),则x²=t+3
∴f(t)=lg(t+3)/(t-3)
∴y=f(x)=lg(x+3)/(x-3)
∴y=f(x)表达式及定义域为:
y=f(x)=lg(x+3)/(x-3),x>3;
(2)y=f(x)是奇函数,证明如下:
f(-x)=lg(3-x)/(-x-3)
=lg(x-3)/(x+3)
=lg[(x+3)/(x-3)](-1次方)
=-lg(x+3)/(x-3)
=-f(x),
∴y=f(x)是奇函数.
∴x²/(x²-6)>0,即x²>6,
令x²-3=t(t>3),则x²=t+3
∴f(t)=lg(t+3)/(t-3)
∴y=f(x)=lg(x+3)/(x-3)
∴y=f(x)表达式及定义域为:
y=f(x)=lg(x+3)/(x-3),x>3;
(2)y=f(x)是奇函数,证明如下:
f(-x)=lg(3-x)/(-x-3)
=lg(x-3)/(x+3)
=lg[(x+3)/(x-3)](-1次方)
=-lg(x+3)/(x-3)
=-f(x),
∴y=f(x)是奇函数.
已知函数f(x^2-3)=lgx^2/x^2-6
已知函数f(x^2-3)=lgx^2/(x^2-6),求f(x)的定义域及奇偶性!
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