(本小题满分6分)如图,在△ ABC 中,∠ ACB =90°, O 为 BC 边上一点,以 O 为圆心, OB 为半径
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:53:00
(本小题满分6分) 如图,在△ ABC 中,∠ ACB =90°, O 为 BC 边上一点,以 O 为圆心, OB 为半径作半圆与 AB 边和 BC 边分别交于点 D 、点 E ,连接 CD ,且 CD = CA , BD = ,tan∠ ADC =2. 小题1:(1)求证: CD 是半圆 O 的切线 小题2:(2)求半圆 O 的直径; 小题3:(3)求 AD 的长. |
小题1: (1)证明:如图,连接 OD ,
∵ OD = OB ,∴∠1=∠2.
∵ CA = CD ,∴∠ ADC =∠ A .
在△ ABC 中,
∵∠ ACB =90°,∴∠ A +∠1=90°.
∴∠ ADC +∠2=90°. ∴∠ CDO =90°.
∵ OD 为半圆 O 的半径,
∴ CD 为半圆 O 的切线.
小题2:(2)如图,连接 DE .
∵ BE 为半圆 O 的直径,
∴∠ EDB =90°.∴∠1+∠3=90°.
∴∠ ADC =∠3.
∴ .
∴ .
∴ .
小题3:(3)作 CF ⊥ AD 于点 F ,∴ AF = DF .
设 ,
∵ ,∴ CF =2 x .
∵∠1+∠ FCB =90°,
∴ .
∴ . ∴ FB =4 x .
∴ BD =3 x = . 解得 .
∴ AD =2 DF =2 x =
略
(本小题满分6分)如图,在△ ABC 中,∠ ACB =90°, O 为 BC 边上一点,以 O 为圆心, OB 为半径
如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=23.动点O在AC边上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O
例3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点O是BC边的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.(1)如图1,⊙O与AC相交
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,O为BC上一点,以O为圆心OC为半径作圆与AB切于D
如图RT△ABC中∠ACB=90°AC=6BC=8O为BC上一点以O为圆心OC为半径
(2013•滨湖区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰
(2011•白下区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰
如图,△ABC中,角ABC=90°,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径的圆O切AC于M,交BC于D,CD=2,OD=
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB边上一点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC,垂足为E
在三角形ABC中,角C等于90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心OB为半径做半圆,与AB边交于点D,过
(2014•永州三模)如图,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与