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设有线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B同型,现有4个命题正确的是(请写出怎么判断的)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 08:04:55
设有线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B同型,现有4个命题正确的是(请写出怎么判断的)
 
(3) 正确
同解方程组的基础解系所含向量的个数相同
所以有 n-r(A) = n-r(B)
即有 r(A)=r(B)
(1) 正确
此时 n-r(A) = r(B)
再问: 能把不对的选项也说明一下吗?
再答: 那显然不对 秩的大小并不能决定解的形式 比如 A= 1 0 0 0 B= 0 1 0 0 对应的方程组的解显然不同