已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=1 e 处取得极值,且在x=1处的切线的斜率为1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 16:58:22

已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=1 e 处取得极值,且在x=1处的切线的斜率为1．
（Ⅱ）设p＞0,q＞0,g（x）=f（x）+x2,求证：5g（
3p+2q5
）≤3g（p）+2g（q）．
第一问知b=1,c=0

（Ⅱ）先证5f(
3p+2q
5
)≤3f(p)+2f(q)
即证5
3p+2q
5
•ln
3p+2q
5
≤3plnp+2qlnq
即证3pln
3p+2q
5p
≤2qln
5q
3p+2q
,（6分）
令t＝
q
p
,∵p＞0,q＞0,∴t＞0,
即证ln
3+2t
5
≤
2t
3
•ln
5t
3+2t
令h(t)＝ln
3+2t
5
−
2t
3
•ln
5t
3+2t
,
则h(t)＝ln
3+2t
5
−
2
3
tln(5t)+
2t
3
ln(3+2t),
∴h′(t)＝
5
3+2t
•
2
5
−
2
3
ln(5t)−
2t
3
•
5
5t
+
2
3
ln(3+2t)+
2t
3
•
2
3+2t
=
2
3
ln
3+2t
5t
,（8分）
①当3+2t＞5t即0＜t＜1时,ln
3+2t
5t
＞0,即h'（t）＞0
h（t）在（0,1）上递增,∴h（t）＜h（1）=0,（9分）
②当3+2t＜5t,即t＞1时,ln
3+2t
5t
＜0,即h′（t）＜0,
h（t）在（1,+∞）上递减,
∴h（t）＜h（1）=0,（10分）
③当3+2t=5t,即t=1时,h（t）=h（1）=0,
综合①②③知h（t）≤0,
即ln
3+2t
5
≤
2t
3
•ln
5t
3+2t
,（11分）
即5f（
2p+3q
5
）≤3f（p）+2f（q）,
∵5•（
3p+2q
5
）2-（3p2+2q2）=
−6(p−q)2
5
≤0,
∴5•（
3p+2q
5
）2≤3p2+2q2,
综上,得5g（
3p+2q
5
）≤3g（p）+2g（q）．（12分）你是合肥的吗

已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=1 e 处取得极值,且在x=1处的切线的斜率为1．已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值,且在x=-1处得切线的斜率为2 已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率已知函数f(x)=ax的三次方的+bx二次方+cx在x=+/-1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3.求f(x)的已知函数f(x)=ax的三次方+bx的二次方+cx在x=正负1出取得极值,且在x=0处的的切线斜率为负三已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x.在x=1处取得极小值,其图象过点A(0,1)0且在点A处切线的斜率为-1 已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为已知函数f（x）=ax3+bx2在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x 已知涵数f(x)=(bx+c)lnx在x=1/e处取极值,且在x=1处的切线的斜率为1,求b,c的值及f(x)的单调减区已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3, 已知f（x）=2ax-bx+lnx在x=-1，x=12处取得极值．已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数