已知f(x)=2ax-bx+lnx在x=-1,x=12处取得极值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:36:49
(1)∵f(x)=2ax-
b
x+lnx,
∴f′(x)=2a+
b
x2+
1
x.
∵f(x)在x=-1与x=
1
2处取得极值,
∴f′(-1)=0,f′(
1
2)=0,
即
2a+b-1=0
2a+4b+2=0.解得
a=1
b=-1.
∴所求a、b的值分别为1、-1.
(2)由(1)得f′(x)=2-
1
x2+
1
x=
1
x2(2x2+x-1)=
1
x2(2x-1)(x+1).
∴当x∈[
1
4,
1
2]时,f′(x)<0;
当x∈[
1
2,4]时,f′(x)>0.
∴f(
1
2)是f(x)在[
1
4,4]上的极小值.又∵只有一个极小值,
∴f(x)min=f(
1
2)=3-ln2.
∵f(x)>c恒成立,∴c<f(x)min=3-ln2.
∴c的取值范围为c<3-ln2.
b
x+lnx,
∴f′(x)=2a+
b
x2+
1
x.
∵f(x)在x=-1与x=
1
2处取得极值,
∴f′(-1)=0,f′(
1
2)=0,
即
2a+b-1=0
2a+4b+2=0.解得
a=1
b=-1.
∴所求a、b的值分别为1、-1.
(2)由(1)得f′(x)=2-
1
x2+
1
x=
1
x2(2x2+x-1)=
1
x2(2x-1)(x+1).
∴当x∈[
1
4,
1
2]时,f′(x)<0;
当x∈[
1
2,4]时,f′(x)>0.
∴f(
1
2)是f(x)在[
1
4,4]上的极小值.又∵只有一个极小值,
∴f(x)min=f(
1
2)=3-ln2.
∵f(x)>c恒成立,∴c<f(x)min=3-ln2.
∴c的取值范围为c<3-ln2.
已知f(x)=2ax-bx+lnx在x=-1,x=12处取得极值.
已知函数f(x)=lnx+ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)在x=1处取得极值.
已知函数f(x)=ax-1-lnx若函数f(x)在x=1处取得极值,对任意;∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求
已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数
函数f(x)=ax^2 lnx+bx^2-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,(a、b、c为常数).
已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax^2+bx函数g(x)在x=1处取得极值, 确定a和b的关系
已知函数f(x)=lnx-1/2ax-2x (1)若f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值 (
已知函数f(x)=(x+a)lnx-bx 在x=1时,取得极值-1.
已知函数f(x)=lnx-bx-a/x(a,b为常数),在x=1时取得极值
已知函数f(x)=(ax^2)+(bx^3)-3x在x=正负一处取得极值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=正负11处取得极值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=1或-1处取得极值. (1)求函数f(x)的解析式.