已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax^2+bx函数g(x)在x=1处取得极值, 确定a和b的关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 10:58:21

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f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax²+bx=ax²+bx+lnx;
函数g(x)在x=1处有极值,则函数g(x)的导函数g‘（x）在x=1处等于0；
g'(x)=2ax+b+1/x;
g'(1)=2a+b+1=0
则a与b之间的关系为：
b=-1-2a
再问：若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性
再答：您好！判断单调性讨论如下： g(x)=ax²+bx+lnx,且g'(x)=2ax+b+1/x; 且有g'(1)=0; 1、a=0时，g'(x)=b+1/x=(bx+1)/x; 又b=-1-2a=-1,则g'(x)=(1-x)/x ①x(1-x)≥0*******0＜x≤1时，g'(x)＞0,函数g(x)单调递增； ②反之，x＜0或x＞1时，g'(x)0时，g'(x)=2ax+b+1/x=（2ax²+bx+1)/x=(2ax²-(1+2a)x+1)/x; 令Q(x)=2ax²-(1+2a)x+1 则Δ=（1+2a)²-4*2a*1=1+4a+4a²-8a=1-4a+4a²=(1-2a)²≥0 ①当a=1/2时，Δ=0，Q(x)=0有且只有一个解，x=2,要使得g'(x)=2ax+b+1/x=（2ax²+bx+1)/x= (2ax²-(1+2a)x+1)/x＞0，详细分析如下：一若x0,g'(x)

已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax^2+bx函数g(x)在x=1处取得极值, 确定a和b的关系已知函数f(x)=lnx+ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)在x=1处取得极值. 已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数已知函数f(x)=lnx-bx-a/x(a,b为常数),在x=1时取得极值函数f(x)=ax^2 lnx+bx^2-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,(a、b、c为常数). 已知函数f(x)=lnx-1/2ax-2x (1)若f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值 ( 已知函数f(x)=ax立方+bx方-3x(a,b属于R).且f(x)在x=1和x=3处取得极值.求函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)=(x+a)lnx-bx 在x=1时,取得极值-1. 已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值. 已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=1或-1处取得极值. (1)求函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)=ax^3 bx^2-3x在x=±1处取得极值求函数f(x)的单调增、减区间已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数.对任意x>0,不等式f(x)