如图,在三角形ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,CD是AB边上中线,试说明三角形ACD为等边三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:32:22

题目没有讲是在RT△ABC中,因此,不能因∠A=2∠B,得,∠A+∠B=3∠B=90°,所以∠B=30°,∠A=60°…….应该是先证明△ABC是RT△ABC,才有∠B=30°,∠A=60°之说.试证如下：
作∠A的平分线AE,交BC于E,连接AE、DE
得△ABE为等腰△（1/2∠A=∠B）
得DE是AB边上的中垂线 ∴DE垂直AB ∴∠D=90°
在△ADE和△ACE中
AD=AC、AE公共、1/2∠A=1/2∠A
∴△ADE全等△ACE
∴∠C也=90°（好现在可以回到∠B=30°,∠A=60°了）
∴∠A+∠B=3∠B=90°
∴∠B=30°∠A=60°
另外AD=AC,∴∠ADC=∠ACD=1/2（120）=60°
∴三角形ACD为等边三角形

如图,在三角形ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,CD是AB边上中线,试说明三角形ACD为等边三角形如图,已知三角形ABC中,∠a=2∠b,ab=2ac,cd是ab边上的中线,说明三角形acd是等边三在△ABC中,已知∠A=2∠B,AB=2AC,CD是AB边上的中线,说明△ACD是等边三角形的理由,提示：作∠A的平分线如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC,D为AB边上中点,连接CD,证明三角形ADC为等边三角形已知,如图在三角形ABC中,CD是AB中线,且,角ACD=30度,CD垂直于BC.求：2BC=AC 如图,在三角形ABC中,CD为AB边上的高,AD=2,BD=8,CD=4,试说明三角形ABC是直角三角形. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,CE为AB边上的中线,用三角形中位线定理证明CD=2CE 如图,在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,等边三角形ACD的面积等于36根号3,则BC= 在三角形ABC中,D为AB边上的一点,∠B=∠ACD.若AC=根号6,AD=2,则AB等于多少如图,在三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,且CD、BE分别平分∠ACB和∠ABC,求证：AB=AC 如图,已知三角形ABC的周长为24cm,CD是AB边上的中线,且AD=CD,若AC=8cm,三角形ACD的周长是18cm 如图,在三角形abc中,AB＞AC,AD是中线,AE是高.试说明AB的平方-AC的平方=2BC-DE