如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A做直线MN,若∠MAC=∠ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 08:33:06

如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A做直线MN,若∠MAC=∠ABC
（1）求证：MN是半圆的切线
（2）设D是弧AC的中点,连接AD、BD,BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证AF=FG

证明:(1)AB为直径,则∠ACB=90°,∠CAB+∠ABC=90°.
又∠MAC=∠ABC,故∠MAC+∠CAB=90°,得MN为半圆的切线.
(2)AB为直径,∠ADB=90°=∠DEB,则∠ADE=∠ABD(均为∠DAE的余角).
又弧AD=弧CD,则∠DAC=∠ABD.
∴∠DAC=∠ADE(等量代换),AF=DF.
故∠DGA=∠GDF(等角的余角相等),FG=DF.
所以,AF=FG.

如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A做直线MN,若∠MAC=∠ABC 如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．如图,△ABC内接于半圆O,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC＝∠ABC,AE＝4,DE＝8,求EF 三角形ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN 如图9-76,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过A点的直线,∠PAC=∠B 1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是过点A的直线,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E. （如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,且BD=A 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E.BD=AE. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,①求证：B 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD垂直MN于D,CE垂直MN于E.（1）求证已知：△ABC内接于圆O,过点A作直线EF.若直线AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是圆O的切线.