△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=AD,∠DAB=90°,AE⊥BC于E交CD于O求证：OD=根号3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 19:23:33

△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=AD,∠DAB=90°,AE⊥BC于E交CD于O求证：OD=根号3OC

连接OB,设等边△ABC边长=2,∵AE⊥BC,∴CE=BE=1,∴∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°又∵△DAB为等腰直角△,∴DA=AC=2,∴∠ADC=∠ACD=½[180－﹙90＋60﹚]=15°,∴∠OCE=45°,∴△OEC是等腰直角△,∴OC=√2,∴OB=OC=√2,∴∠BOC=90°,∴∠DOB=90°,∴∠BDO=30°,∴DB=2√2,∴由勾股定理得DO=√6,而OC=√2,∴OD=√3OC
再问：能否不设等边△ABC边长=2呢？
再答：你也可以设边长=a，但计算麻烦，我这样设最简便。

△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=AD,∠DAB=90°,AE⊥BC于E交CD于O求证：OD=根号3 △ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=AD,∠DAB=90°,AE⊥BC于E交CD于O求证：OD=2OC 如图,已知△ABC为等腰直角三角形,△ACD为等边三角形,AE⊥CD,AE、BD相交于O.求证OD=½BC 如图,已知△ABC为等腰直角三角形,△ACD为等边三角形,AE丄CD,AE、BD相交于O.求证：OD=1/2BC 已知△ABC是等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,AE垂直CD于E,求证 AE=ED 已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE． △abc是等腰直角三角形,BC是斜边,AD‖BC,BD交AC于E,且BD=BC.求证:CE=CD.(图要自己画) 如图,AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,AD交EF于O,OA=OD,求证：BF=CE 等腰直角三角形ABC,AB=AC,BD是中线,AE⊥BD于F,交BC于E.求证：∠ADB=∠EDC. 已知,如图,△ABC是等腰直角三角形,三角形ABD是等边三角形,且AB=4,连结CD交AB于在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC中点,AE⊥BD于E,交BC于F,连接DF,求证：∠ADB=∠CD