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在等腰直角三角形ABC中,点P是斜边AB上的任意一点(不与点A、B重合),试探究PA^2+PB^2与PC^2的数量关系

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 07:52:44
在等腰直角三角形ABC中,点P是斜边AB上的任意一点(不与点A、B重合),试探究PA^2+PB^2与PC^2的数量关系 为什
PA²+PB²=2PC²
作PD⊥AC于D,PE⊥BC于E.
则△APD,△BPE都是等腰直角三角形,◇DPEC是矩形.
PA²=AD²+PD²=2PD²,
PB²=BE²+PE²=2PE²,
PD²+PE²=PC²,
∴PA²+PB²=2PC²